Análisis virtual de la flauta vibratoria

Introducción y antecedentes .

El objeto de este artículo es analizar modelos experimentales de flautas con abertura sonora enmarcada. El análisis es experimental porque las flautas antiguas recuperadas no han sido accesibles para ser estudiadas por el autor y a aun si se pudieran examinar directamente no se pueden modificar para analizar hipótesis organológicas o acústicas. Como antecedentes se incluyen los comentarios y la información publicada por dos investigadores que empezaron a estudiar con seriedad la organología mexicana y analizaron directamente este tipo de flautas antiguas. Se conserva la designación original de los dibujos y fotos de sus artículos:

El finado ingeniero José Luis Franco en 1971 (1) dio a conocer comentarios y dibujos sobre una flauta de la Costa del Golfo con abertura enmarcada o capuchón:

"Un desarrollo especial de instrumento Mexicano lo llamo flauta vibratoria Figura 22. Es del tipo recorder (flauta de pico) que tiene construido alrededor del hoyo sonoro un dispositivo especial mostrado en sección en la Figura 23, el cual produce un vibrato rápido cuando la flauta se toca en la forma normal. La flauta vibratoria se encuentra sólo en Veracruz y en el área de Occidente de México. Todos los especímenes Veracruzanos de este tipo que he visto tienen la peculiar distribución de obstrucciones mostradas en Figura 22; produce una escala bastante parecida a la música Indonesia. El instrumento no ha sido publicado antes (ver dibujos en Figuras 22 y 23).

El finado Peter Crossley-Holland es uno de los pocos investigadores que han publicado un estudio sobre la organología del Occidente de México. Durante diez años, "recolectó" en esa región cerca de ciento cincuenta artefactos sonoros. Su estudio de 1980 (2) fue publicado por el Departamento de Música de la Universidad de California, Los Angeles (U.C.L.A), es el número 1 de las Series Monográficas en Etnomusicología. Es relevante, porque propone un enfoque formal de análisis de la organología antigua. A continuación, se listan lo principales temas y subtemas que comenta en su artículo:

 

Sobre la flauta con abertura enmarcada incluida en el punto 4 proporcionó comentarios de cierto detalle, dibujos y fotos. Una traducción aproximada de sus palabras se da en los siguientes párrafos entrecomillados:

"Flauta con abertura enmarcada. Ahora debemos considerar un instrumento muy característico del Occidente de México, la flauta de ducto tubular, y examinar un rasgo particular encontrado en muchos ejemplos de ella, el cual parece peculiar al estilo de la zona de Colima. Este es el marco de barro, el cual refuerza y usualmente cubre parcialmente tres lados de la abertura. El marco se puede ver en una flauta magnificente de más de 42 cm de largo y hecha en barro negro con un alto grado de pulido (colección personal CH.MI.71.257; ver Placa 3)."

"Para entender mejor la naturaleza y función del marco, primero debemos descubrir la construcción y el mecanismo de una flauta de ducto tubular, una clase instrumento, el cual, como es bien conocido, incluye la flauta dulce (barroca, de pico) que ahora es familiar para nosotros. Digamos que tomamos un tubo abierto (Fig. 1-a), después hacemos una perforación más o menos cuadrada en la parte superior cerca de la boquilla, creando una abertura (Fig. 1-b), en seguida bloqueamos parcialmente, la parte más cercana de la terminal que se toca (creando un tapón), para dejar el canal estrecho para el aliento del tocador, e inclinamos este ducto de tal manera que el soplo se dirija directamente hacia el filo enfrente de la abertura -llamado filo o bisel (Fig. 1-c). Por esto es que se produce el sonido: El soplo del tocador, dirigido por el ducto, choca con el bisel de la abertura, así cusando el disturbio, el cual transmitido por nuestros órganos auditivos, el cerebro los convierte en sonidos. En la flauta grande que hemos tomado como ejemplo, la mitad cercana a la abertura esta cubierta parcialmente por un marco de barro, como una especie de capucha. Podemos ver esto mejor si ahora observamos la flauta, no desde un costado, como en las figuras previas, sino desde arriba. La Fig. 1-d muestra la abertura y su bisel, con su aeroducto interno señalado con líneas punteadas, y la Fig. 2-e añade el marco, indicado por el área sin obscurecer; son las paredes de éste que cubren parcialmente la abertura en sus lados de atrás y de los costados, mientras que su extremidad distante -el bisel- permanece libre."

Ver Fig. 1 con los "pasos para la construcción de una flauta tubular con abertura enmarcada. Vista de perfil: a) el tubo; b) con la abertura practicada; c) con el canal de insuflación creado al insertar un tapón parcial. Vista superior: d) tubo con abertura y canal de insuflación; e) con el marco agregado a la abertura."

"La pregunta que ahora surge es, ¿que fue lo que los constructores de flautas de Colima trataron de hacer al enmarcar la abertura en esa forma? En una conferencia que impartió en la U.C.L.A. en octubre de 1968 (3) el Dr, José Luis Franco, un ingeniero de la Ciudad de México, con un fino conocimiento de instrumentos musicales, hizo la hipotética sugerencia de que tal "caja", por combarse ligeramente dentro del hoyo-sonoro, servía para producir un "batimento" en el tono de un flauta sencilla, más o menos como ocurre naturalmente en el tono de una flauta doble afinada casi al unísono. Es cierto que la flauta ilustrada en la placa 3, tiene un nota con una especie de batimento, pero algunas flautas de nuestra colección con abertura enmarcada no lo hacen. Mientras se admite que el tono como-batimento pudo haber sido uno de los objetivos cuando los marcos están abultados tanto por dentro como por fuera, sentimos que el marco puede haber tenido otros dos objetivos a la vista. Primero, pudo haber servido como una protección cuando la flauta era tocada en el aire abierto, previniendo que las corrientes de aire interfirieran con la producción del sonido. Podemos, sin embargo, llevar la materia un paso más adelante; como el marco cubre parcialmente la abertura, estrecha el ángulo en el que el soplo golpea el bisel y consecuentemente baja la altura (del tono). Actualmente, eso lo podemos demostrar en una flauta de aeroducto sin marco cubriendo gradualmente un dedo sobre la terminal cercana de la abertura, lo que causa la baja de la altura hasta que finalmente impide que la flauta deje de sonar completamente. La flauta grande que hemos fotografiado era ya de un tono profundo, y con el aditamento extra serviría para bajar aun más la altura del tono - su altura más baja con su marco intacto siendo G4 (C4=256 Hz)-, pudo ser que los sonidos profundos fueron especialmente buscados después en el Occidente de México (no hay indicación de que haya habido una altura estándar considerada como "absoluta", ya que era más bien una materia para los individuos)."

"El marco es muy común en flautas provenientes de la zona centrada en Colima pero es notablemente ausente de otras partes de México, incluyendo el Occidente, Como no hemos encontrado otra en las Américas, podemos tal vez tomarlo como que ha sido un desarrollo nativo. En su tiempo debió haber sido pensado como un fino logro técnico y muestra a la vez tanto una predilección por la experimentación y una penetración en el conocimiento del comportamiento del sonido."

"La pregunta general surgida por la abertura enmarcada es la extensión a la que tal dispositivo morfológico puede ser considerado como diagnóstico de una identidad cultural. Esta flauta parece proveer un ejemplo sobresaliente."

Limitantes existentes para el análisis.

 

1. Desafortunadamente, el resto de la información incluida en el esquema propuesto no se proporciona, para el caso de la flauta de abertura enmarcada. No se conocen estudios que muestren hayan aplicado ese esquema y se estima que es difícil de aplicar por las dificultades para tener acceso a los artefactos sonoros antiguo y la falta de interés de instituciones y expertos relacionados.
    
2. En este caso, algunas limitantes técnicas son fundamentales. No se dispone de información suficiente sobre las flautas antiguas de abertura enmarcada que permitan conocer su estructura interna y dimensiones exactas como el diámetro interno o el grueso de la pared del tubo. Ni siquiera se pueden ver los extremos de las flautas, para conocer los hoyos de la entrada del aeroducto y del extremo alejado del tubo. Eso impide hacer modelos experimentales exactos y su comportamiento no puede ser exactamente igual al de las flautas antiguas.
    
3. No se dispone de los sonidos producidos ni de los resultados de su análisis acústico, que permitan conocer las características de las señales producidas.
    
4. La descripción sobre las etapas de construcción de una flauta de ducto tubular se pueden aplicar al procedimiento normal requerido para hacer las flautas de pico de carrizo o madera, pero no a las de barro. Eso impide aprovercharla en la construcción de los modelos experimentales de barro.
    
5. La descripción del funcionamiento del mecanismo de generación de sonidos en una flauta de pico es muy general. Existen investigaciones avanzadas que ya empiezan a dar elementos para comenzar a entender el funcionamiento de las flautas de pico y los órganos (4 y 5), pero el sistema de generación de sonidos de una flauta enmarcada no ha sido analizado y se estima que es de cierta complejidad, por la dinámica de caótica que generan sobre las notas musicales puras.
   
    
6. Tampoco se dispone de la información arqueológica de las flautas antiguas de este tipo, que permitan conocer su contexto cultural, temporal y de su posible uso.
   
    
7. El oído humano es excelente para percibir todo tipo de sonidos en una muy amplia gama de alturas, frecuencias y timbres, pero el lenguaje disponible no es muy rico para describir con claridad y precisión sus características cuando son complejos.
   
    
8. No es posible analizar las flautas antiguas que existen arrumbadas en bodegas de resguardo de museos y colecciones. Ni siquiera se conocen las que existen ni su localización actual. No se han mostrado en vitrinas de exhibición. Parece que los artefactos sonoros de la zona del Golfo de México examinados por el Ing José Luis Franco, actualmente están en bodegas del Museo Nacional de Antropología y la colección instrumentos antiguos de Peter Crossley Holland fue donada a una Universidad de Gales.
   
    

A pesar de las limitantes señaladas, es posible explorar algunas características de estas flautas, si se examinan virtualmente, usando algunos modelos experimentales. Se pretende analizar con técnicas y erramientas sencillas modernas las apreciaciones comentadas por los investigadores que analizaron las flautas antiguas como la pregunta sobre el efecto del capuchón y el tipo de sonido que producen. Se mostrará que es posible encontrar y analizar atributos sonoros importantes de esas flautas, aun si no se dispone de las flautas antiguas. Se utiliza una metodología técnica propuesta en una tesis sobre aerófonos mexicanos (6), misma que se ha aplicado con éxico a más de medio centenar de casos relevantes. En este caso, el análisis espectral es fundamental, para conocer los componentes, en el espacio de las frecuencias, de los sonidos generados por los modelos experimentales.

A algunos académicos de las culturas antiguas no les gustan las réplicas y hasta las llaman apócrifas, pero este caso muestra que pueden ser de mucha ayuda al analizar hipótesis. Por ejemplo, el análisis del efecto (con y sin el marco) sólo se debe hacer con modelos experimentales, ya que al hacerlo con una flauta antigua sería destructivo o alteraría su estado físico original. Más aun, sin el uso de modelos experimentales, el siguiente ejercicio no es posible.

Análisis virtual con modelos experimentales.

Se hicieron varios modelos de flautas con abertura enmarcada, con estructuras y materiales diferentes para analizar algunas hipótesis organológicas. Fundamentalmente se trata de conocer el comportamiento de las flautas con la abertura enmarcada, en varias condiciones posibles o hipotéticas de su construcción, para observar las variaciones del efecto sonoro del marco. En otros estudios se ha podido ver que cada detalle organológico es importante y afecta los sonidos que se pueden producir. Los modelos tubulares se hicieron con un hoyo estrecho en el extremo alejado del tubo, porque en la Placa 3-a) ese extremo se ve un poco redondeado.

Modelo 1. Flauta de barro mostrada en la Foto A. Es similar a la de la Placa 3-a, pero más pequeña, de 26.5 cm, incluyendo la embocadura (tubo de 25 cm), para ver como funciona en ese tamaño casual, sin ninguna relación con alguna otra flauta. En este caso se ve que el marco cubre muy poco la boca sonora de la flauta. En su primer modo funciona muy bien con muy poca presión de soplado. Los sonidos son hermosos, suaves, un poco nasales y no parecen batimentos, más bien son tonos con ruido muy tenue. Lo más notables es la escala de notas generadas por la poca separación de los hoyos en el extremo del tubo, hechos en forma proporcional a los de la flauta original, ya que esa es otra de sus características distintivas. Aunque en este caso no es muy importante la altura exacta de los sonidos, en relación a la flauta antigua, se dan sus cinco notas musicales básicas aproximadas (más o menos algunos cents o Hz), para mostrar el resultado de la hipótesis: D5, E5, Eb5, F5, G5. Es interesante señalar que las señales de los sonidos en el espacio de las frecuencias se dibujan como escaleras, incluidas en la iconografía antigua como parte de la greca escalonada, en perámides, etc. A pesar de que el modelo tiene los hoyos colocados a distancias cercanas y casi iguales, puede producir una serie de sonidos aproximados a los de las escalas modernas. En el segundo modo se incrementa el ruido agregado por la turbulencia del aire en el mecanismo sonoro enmarcado y puede silbar como el vapor que escapa con fuerza de una pequeña caldera. Para el análisis espectral se usa el programa Gram de Richard Horne. En el Espectrograma 1 en dos dimensiones (con el tiempo (seg.) y la frecuencia (Hz) y la intensidad (dB) mostrada en l grado de negro), se ve que los tonos tienen armónicos y el primer armónico es de intensidad casi igual a la fundamental (F0). El ruido se observa en tono gris alrededor de las señales Fn dibujadas como grecas escalonadas. Hay un poco de ruido adicional, de la computadora que se uso para grabar los sonidos.

 

Modelo 2. Flauta de barro con boca enmarcada y tubo cónico truncado. Se ha visto que este tipo de resonador funciona muy bien en todo tipo de aerófonos tubulares de pico como la flauta con membrana Mirlitón.). Es más pequeña que la anterior, 17 cm de largo incluyendo la embocadura y el pico (tubo 14 cm). El marco cubre todo el hoyo sonoro y un poco más adelante del bisel hasta cerca de 0.5 cm. Los hoyos tonales están a espaciados más o menos a la misma distancia. En su primer modo, este diseño produce sonidos más fuertes, con un poco de más ruido y son más gangosos o nasales. Acepta más presión del soplado sin pasar al segundo modo de operación u octava. Genera los cinco tonos musicales básicos cercanos a la serie musical de G5, A5, B5, C6 y D6. En el Espectrograma 2 se ve que sólo se genera la F0, misma que es fuerte y tiene un poco mas de ruido que el Modelo1.

 

Modelo 3. Flauta de carrizo con boca enmarcada. El aeroducto se hizo con carrizo. El marco se formó con cera de abeja y también cubre el hoyo sonoro. La cera de abeja es excelente para unir ese tipo de materiales y aun se usa en varias flautas en medios rurales, como la flauta Pame (que se puede ver en el estudio de la flauta con membrana Mirlitón.), misma que también produce sonidos nasales pero con otro sistema. El tubo es de 21 cm y de un poco mayor diámetro que el del modelo 1. Los hoyos están más o menos igual de espaciados pero a una distancia mayor que el modelo 1. Los sonidos también son fuertes y el ruido es similar al del Modelo 1. En su primer modo, genera cinco notas básicas cercanas a A4, C5, D5, E5 y Gb5. No genera el segundo modo. En el Espectrograma 3 se ve que la señal es similar a la del modelo 2.

 

Modelo 4. Es similar al modelo 3 anterior, pero con tubo de carrizo más largo, 31.5 cm. Opera mejor, ya que produce sonidos fuertes, pero más bajos en su altura F0, por su mayor longitud: Gb4, A4, B4, C5 y D5. El efecto sonoro del marco es más notable, ya que se genera más ruido como se ve en el Espectrograma 4. La primera armónica (F1) es un poco fuerte en sus notas superiores,

 

Modelo 5. Es muy similar al de la Placa 3-a, 42 cm de largo. Fue hecho con tubo de PVC, aeroducto de barro, marco de cera de abeja, también usada para unir estas piezas y formar la boquilla. El aeroducto se hizo muy corto (1.5 cm) y la boca muy larga (1 cm) para aumentar el ruido agregado a los tonos. En el primer modo, genera con facilidad una escalera de los tonos básicos (wav) cercanos a E4, F4, Gb4, G,4 y Ab4. El rango de sus F0s (~ 330 Hz - 415 Hz) se localizan muy abajo del rango de mayor sensibilidad auditiva de los humanos (1kHz-5KHz). Si se sopla más fuerte se genera el silbido como "de vapor". En su modo bajo, produce sonidos del mismo índice, pero un poco más bajos en altura que los de la flauta original, por las diferencias en sus dimensiones y estructura del marco. Los sonidos bajos son profundos y el efecto ruidoso del marco en más notable. Usando una mano para hacer más grande el marco sobre la boca sonora del ruido es aun más fuerte. Como este modelo es parecido a la flauta antigua, sus propiedades acústicas deben ser muy semejantes, y por lo tanto, se deben analizar con mayor profundidad. En el Espectrograma 5 se ve que el ruido aparece en más armónicas y ésta y la F1 son más fuertes (mas negras). En el Espectrograma 6, ampliando la escala de Hz en el dibujo se ve con mayor claridad que la F0 y la F1 y el ruido generados son más fuertes que en los modelos anteriores, a pesar que en la parte superior de la gráfica se observa que el nivel de intensidad de los sonidos registrados en la computadora no es alto. En el Espectro 1 se muestra con claridad la intensidad (en este caso energía en EU^2) de los picos de F0 y F1.

 

Si se elimina el capuchón o marco de cera de abeja (lo que es muy sencillo de hacer con un alambre delgado de metal o una navaja) del modelo experimental 5, se nota bien como opera sin él. En el Espectrograma 7 se observa que el modelo 5 sin capuchón produce una F0 casi sin ruido y dos armónicas (F1 y F2) con muy poco ruido. Eso indica que el marco elimina la F2, además de generar más ruido.

 

Para dar una idea del la presión sonora y potencia del Modelo 5 se puedieron hacer unas mediciones y estimaciones numéricas. La potencia acústica radiada máxima estimada* de los sonidos generados no es muy alta 0.005 Watts, equivalente a 86 dB (a 1 m y 0 grados) de presión sonora medida con un sonómetro.

* La potencia acústica radiada máxima se estimó con la formulas 1 y 2, expresadas en formato de MS Excel:

I = + (10 ^-12) * 10 ^ (dB/10)             (1)
W = 4 * PI() * I                                      (2)

Donde,
I = intensidad del sonido (W/m2)
dB = presión sonora medida con un sonómetro (dB) a un metro y 0 grados
PI = 3.1416....
W = potencia acústica radiada (Watts)

Comentarios finales.

 

1. El análisis realizado muestra con claridad el posible efecto sonoro que lograron los maestros antiguos, al enmarcar sus flautas.
   
    
2. Todos los modelos sin marco examinados producen notas musicales casi puras. El marco baja un poco la altura de los sonidos generados, pero su efecto difiere en función de las variaciones estructurales y dimensionales de los elementos de cada modelo. El marco se ajustó para que pudiera producir su efecto especial máximo, ya que en algunas posiciones el timbre "vibrato", ruidoso, gangoso o nasal producido disminuye o casi se elimina.
   
    
3. Todos los modelos generan tonos similares a los de la música actual. En otras palabras, los diseños antiguos de esos modelos indican que sus creadores podían tener similitudes en gustos de alturas y escalas sonoras, ya que son semejantes a las usadas en la música pasada y actual, aunque con menor número de notas, por tener sólo cuatro hoyos tonales.
   
    
4. Ya se han analizado flautas mexicanas como la Mexica 130 y las cuatro flautitas del Museo del Templo Mayor en que se muestran formas de operar y las posibles causas y razón de ser de sus cuatro hoyos tonales, pero esas flautas no tienen marcos.
   
    
5. Sin embargo, varias flautas mexicanas como la Mexica 130 tienen un borde en las orillas de atrás y laterales de la boca sonora que permite formar un marco usando un dedo de una mano. En otros aerófonos con aeroducto corto, se puede usar el labio superior, para formar el capuchón, pero en estas dos posibilidades se tiene la ventaja de poder variar el área cubierta de la boca sonora así como su altura. Eso permite agregar el timbre ruidoso y las notas en forma microtonal.
   
    
6. Las flautas de pico ya se han analizado formalmente por expertos en acústica de instrumentos musicales y muchas aun se tocan en diversas zonas del mundo, incluyendo zonas rurales de México, pero las que tienen marcos no se han analizado a fondo y ya ni se tocan.
   
    
7. La baja potencia y F0s de los sonidos indica que si se toca una sóla flauta, no es efectiva para ser usada en el exterior, a largas distancia o en ambientes con mucho ruido o con sonidos intensos como vientos fuertes, fiestas, etc. Esa flautas son más adecuadas para ser usadas en espacios cercanos, cerrados o de cierta quietud. Sus atributos acústicos indican gustos de sonidos profundos, delicados y finos, no estridentes.
   
    
8. El marco no es para proteger el mecanismo sonoro del viento fuerte de estas flautas. Esa supuesta protección contra el viento tampoco es cierto para la hoja de mazorca de maíz que tiene la flauta Pame y que también produce un sonido gangoso. Sin esos aditamentos las flautas simplemente no producen el efecto ruidoso sobre los tonos naturales y no funcionan bien en ambientes con mucho aire, ya que no se pueden ni oir en ese ambiente.
   
    
9. En todos los modelos el marco genera un poco de caos en los lados y en la parte superior de la dinámica normal de un aerófono de pico (ver Pintura A) de las ondas del chorro de aire de salida del aeroducto, su choque en el bisel y la consecuente generación de ondas de presión en el aire, mostradas con las vírgulas superiores. Las vírgulas mayores representan las ondas fundamentales F0 y las secundarias las armónicas. El efecto final de esa turbulencia en el exterior del torrente de vígulas de presiones es un poco de caos (mismo que podría representarse con muchas vírgulas más pequeñas) y el consecuente ruido agregado a las notas. El ruido se puede reforzar al aumentar el tamaño de los tubos y el área de la boca que cubre el marco.
   
    

   
   Pintura A. Dinámica de las ondas cuando nace un sonido en un aerófono de pico
   
    

10. El marco no produce batimentos, ya que un balimiento es un sonido fantasma (porque no se manifiesta como ondas de presión en el aire ni se puede medir o registrar físicamente en el aire), ya que surge dentro del cerebro cuando se escuchan dos señales con sonidos cercanos en su frecuencia F0. La F0 de un batimento es igual a la resta numérica de las F0s cercanas de dos sonidos. En los espectrogramas mostrados se puede observar que los modelos experimentales sólo producen una F0. En otros estudios e ha visto, que es posible generar dos F0 con un sólo aerófono si se agrega un sonido con la garganta como en las Trompetas mayas) o con otra cámara resonadora (como el las Flautas bifónicas..
    
     
11. El ruido generado es uno de los efectos intencionales distintivos de muchos artefactos sonoros mexicanos antiguos, pero en este caso, la forma de producirlo es muy particular. Entre los aerófonos mexicanos que generan ruido se encuentran los de la familia del extraordinario Ehekachiktli, antiguo aerófono bucal de dos hoyos, generador eficiente de caos y ruido y muchos otros aerófonos globulares como los antiguos Silbatos Zapotecos, que generan tonos con mucho ruido. Sin duda, esas preferencias muy especiales de timbres sonoros ruidosos, distinguen a las culturas del México Antiguo de otras culturas antiguas y modernas, aunque algunos sonidos similares que son gangosos o nasales, como los los generados con lenguetas y membranas, sí han sido usados por varios pueblos.
    
     

Análisis adicionales

 

1. En la tesis doctoral sobre la simulación de una flauta de pico (4) se dejó sólo una columna vertical abierta como chimenea sobre la boca sonora para ver la dinámica de las ondas, pero éstas se apagan a unas pocas decenas de milisegundos. Si se simulara todo el espacio en que se mueven libremente las ondas, se requerirían de muchas más computadoras que las veinte que fueron usadas en paralelo. Y si se aumentara el tiempo de simulación se tendría que hacer más cálculos que los hechos en tres días. No se han encontrado laboratorios para analizar con detalle el comportamiento de ondas y/o fluidos en este tipo de artefactos sonoros, pero se han hecho algunos modelos experimentales de barro para ver el efecto en los sonidos de esas obstruccionen en el flujo del torrente de vírgulas. Sin embargo se pudo experimentar con modelos físicos, para ver el efecto de tales chimeneas. Se vio que los tonos de los aerófonos tubulares abiertos se apagan y pueden generar solo ruido, pero los aerófonos globulares cerrados pueden seguir generando tonos con sólo cambios de altura y un poco de timbre. Eso se puede constatar con un silbato experimental sencillo de barro (Modelo 6), construido en forma de bota con un resonador globular un poco alargado con un hoyo adelante del tubo superior enfrente de la salida del aeroducto sobre la parte delantera del bisel y otro en el resonador, mismos que se cubren con los dedos para ver su efecto al obturarlos o no.
   
    

Referencias

1. Franco, C., José Luis. Musical Instruments from Central Veracruz in Classic Times.Ancient Art of Veracruz. Exhibition Catalog of the Los Angeles County Museum of Natural History, 1971.

2. Crosslay-Holland, Peter. Musical Artifacts of Pre-Hispanic West Mexico. Towards an Interdisciplinary Approach. Monograph eries in Ethnomusicology No. 1. Program in Ethnomusicology. Department of Music. University of California, Los Angeles, 1980.

3. Franco, C., José Luis.Lecture on the musical instruments of pre-Hisoanic Mexico, given at U.C.L.A., 29 October 1968. Department of Music, U.C.L.A. : Ethnomusicological Archive, tape no. 11049.

4. Panayotis A. Skordos. Modeling flute pipes: Subsonic flow, lattice Boltzman, and parallel distributed computers.Ph.D, thesis, MIT. Department of EECS, February 1995.

5. Laboratorio de Dinámica de Fluidos de la Universidad de Tecnología de Eindhoven (por Hirschberg).Dinámica del aire de una flauta en tiempo real con ayuda de humo y fotos presentadas en serie como una película.

6. Velázquez, Cabrera, Roberto. Análisis de Aerófonos Mexicanos Usando Técnicas Artesanales y Computacionales (MS Word 7, 1.2 MB). 1er tesis de maestría sobre el tema. Fue aprobada el 7 de junio de 2002 en el Centro de Investigación en Computación (CIC) del Instituto Politécnico Nacional (IPN).