Análisis Virtual de Trompetas Mayas
Caso 2. Modelo en madera Hom-Kooché


Vaso maya K7613 con trompetas
Foto de Justin Kerr Maya Vase Archives

Roberto Velázquez Cabrera
Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin

Documento consultivo.
Primera versión en español: 30 de noviembre de 2003. Ultima versión 7 de diciembre de 2003.

(English version)
Introducción

El objeto de este ejercicio es analizar un modelo de las trompetas de madera que se usaban en las grandes culturas del México Antiguo y que fueron representadas en la iconografía como murales y vasos circulares mayas. Las trompetas mayas de madera ya se se mencionan en el estudio sobre el caso de las Hom-Tahs de Bonampak pintadas en el mural del Muro Norte del Cuarto 1, hechas de guaje o Lagenaria Ciceraria. Esas trompetas se usaban en la época de mayor esplendor de la cultura maya. Fueron pintadas en los murales de Bonampak 800-850 a.C., ocho y medio siglos antes de la llegada de Cristóbal Colón, seis siglos y medio antes de Miguel Angel y Leonardo da Vincy, durante la llamada edad oscura de Europa. Las trompetas eran aprovechadas por la realeza maya y por todos sus poderes en las grandes celebraciones y guerras. En Bonampak aparecen en las pinturas de los tres cuartos, mismas que representan dos ceremonias y una batalla. El uso original exacto de las trompetas mayas no se conoce, aunque se sabe que se aprovechaban en sus numerosas fiestas y danzas que eran cerca de 5,000. La iconografía también muestra que se usaban ritualmente como en los sacrificios.

Los pocos escritos en que se menciona a las trompetas mayas antiguas son muy superficiales, insuficientes para conocer su estructura, construcción y uso posibles. Aunque se piensa que también eran fabricadas con madera, cañas revestidas de estuco, barro y hojas de palma o tiras de tela. Se decoraban con cintas, glifos o adornos de plumas. Sin embargo, hay varias evidencias generales en la literatura sobre las trompetas mayas que aun se usaban cuando llegaron los conquistadores-colonizadores. Una de las que menciona el uso trompetas de madera es la del incendiario de códices mayas Fray Diego de Landa, incluida en su Relación de las Cosas de Yucatán: "...y tienen trompetas largas y delgadas, de palos huecos, y al cabo unas largas y tuertas calabazas (Rukuyultun o Hom-Kooché-Tah)... y su sonido lúgubre y triste". Ese comentario se podría aplicar a las trompetas pintadas en el Muro Norte del Cuarto 3 de Bonampak (foto de Arqueología Mexicana) y a algunas de vasos mayas como el K594 de Justin Kerr.

Las trompetas mayas de madera también desaparecieron hace muchos años. Desde el siglo pasado, las pocas trompetas que se usaban en celebraciones y fiesta rurales de la zona maya ya eran de metal, como las utilizadas en algunas regiones de Guatemala, según lo han comentado algunos investigadores. El etnomusicólogo Alfonso Arrivillaga Cortés informó que en el Rabinal Achi, un drama precolombino que aun se danza, se acompaña de trompetas, pero estas son de latón y mas bien parecieran de un tipo europeo. Entre los K'ich'e de Totonicapa, también acostumbran una trompetas largas de latón, con boquillas de cañuelas como las usadas en las chirimias. Un uso antiguo de las trompetas mayas se narra en los Anales de los Cakchiqueles. Al final de la representación, K'iche'-Achí es sacrificado.

A las trompetas les pasó lo mismo que al resto de la rica, milenaria y singular organología del México Antiguo que fue destruida, prohibida, proscrita, sustituida y olvidada desde hace cinco siglos, como resultado de la conquista, la colonización, la dependencia, el racismo, el malinchismo, la ignorancia y la pereza, a pesar de la independencia y la revolución y el ordenamiento expreso de nuestras leyes para investigar y divulgar las culturas prehispánicas e indígenas.

Las últimas instituciones que se interesaron en la organología mexicana y sus sonidos fueron destruidas durante la gran masacre de Tenochtitlan en 1530 d.C. Los que estudian los bienes antiguos han dicho que no disponen de tecnología ni métodos para el análisis de los artefactos sonoros recuperados ni los que aparecen en la iconografía. Los académicos que tienen educación musical dicen que es imposible saber como se tocaban los instrumentos musicales antiguos, porque ya no se tocan y no se conocen escritos o grabaciones de su música original.

En este trabajo se muestra que aun cuando ya no se dispone ni de las trompetas reales antiguas, con un poco de investigación y utilizando modelos matemáticos y físicos experimentales es posible revivir y estudiar las trompetas de madera que ya sólo aparecen en la iconografía, así como explorar algunas posibilidades de uso de los sonidos que pueden producir.

El diseño de trompeta que se seleccionó para el análisis es como el de las tres que se muestran a la derecha en la foto del vaso maya K7613. El resonador es casi tubular de estructura, similar al didjeridu o yidaki del norte de Australia que aun se hace con ramas de eucalipto perforado por unas hormigas blancas o termitas. Aunque las trompetas del vaso maya K7613 tienen una boquilla tubular y posiblemente una campana en el extremo de salida. Dichos elementos organológicos se pueden examinar experimentalmente, pero ya se vio que la boquilla es tubular y sólo ayuda al tocador a tener mayor confort en los labios al tener mayor superficie en su disco del extremo. La campana afecta los sonidos producidos, pero principalmente mejora la eficiencia del tubo y refuerza los armónicos.

Algunos estudios formales sobre trompetas que están siendo realizados por expertos en física de instrumentos musicales son de los pocos conocidos sobre aerófonos antiguos. Departamentos de Física de tres universidades de Australia están estudiando su didjeridu y uno de Escocia sobre trompetas Celtas. Se sabe que en varias zonas existieron trompetas antiguas de madera, como unas de Perú, África y otras zonas como Nueva Zelanda que aun se tocan, pero no se conocen sus estudios formales.

Estimación de f1 o F0 del modelo experimental.

El Profesor Neville H. Fletcher, primer investigador que estudió formalmente el didjeridu, encontró que se puede modelar (en acústica pasiva) como una trompeta cónica truncada de longitud L. Proporcionó la expresión 1 aproximada para las frecuencias de cada modo, que también fue aplicada a las Hom-Tahs, porque su estructura organológica es similar. Se incluyen las dimensiones del modelo construido:


Dónde:
fn = frecuencia del modo n (Hz)
L' = L + 0.3 * d2 (cm.)
c = velocidad del sonido en el aire (38000 cm/s, usado en otros estudios)
d1 = diámetro de la terminal menor o embocadura (3 cm.)
d2 = diámetro de la terminal mayor (4.8 cm.)
L = longitud de la trompeta (147 cm.)

Como las dimensiones del modelo de madera son aproximadas a las del didjeridu típico, los resultados publicados por los investigadores se pueden aprovechar en este caso.

Haciendo uso de la ecuación 1 y las dimensiones de la trompetas experimental fue posible estimar su frecuencias fundamental f1 o F0 en 69 Hz, cerca de la altura musical de C#2 (69.296 Hz) de la escala temperada con A4 = 440 Hz. Aunque el modelo de madera usado no representa exactamente ninguna trompeta maya antigua, la importancia de la ecuación 1 es que se puede utilizar para hacer estimaciones de la altura sonora de cualquier modelo similar con variaciones en sus dimensiones. Por ejemplo, si la longitud L del modelo fuera de 200 cm, la frecuencia fundamental sería de cerca de 51 Hz.

Material seleccionado para el modelo experimental.

Después de hacer una búsqueda en el campo de la botánica mesoamericana y algunas pruebas, se encontró que un material idóneo para hacer trompetas de madera es con ramas de Cecropia Obtusifolia de la familia de las Cecropiaceas que tienen cerca de 200 especies como la que se ve en la foto de Cecropia Peltata. Reúne las características físicas y estructurales necesarias: las ramas son de tronco monopódico, cilíndrico, recto y hueco, por lo que es sencillo el proceso de construcción; es liviano cuando está seco, para ser operado fácilmente; también es blando, lo que facilita su trabajo y; la superficie interior del tubo tiene una capa delgada de un material café oscuro que no es duro ni impermeable. También tiene discos transversales de ese material en el hueco del interior, como los de los nudos del carrizo y el bambú. La madera es de color grisáceo claro y estructura fibrosa.


Vista del corte de una rama de Cecropia obtusifolia de Colima.

Lo liviano del material es importante, porque era una de las distinciones de la trompetas mayas, ya que la iconografía disponible muestra que eran muy ligeras como para poder operarlas en el aire sostenidas sólo con las manos y para cargarlas fácilmente en procesiones y viajes. Parece que el material de trompetas similares de otras zonas como Australia, África y los Andes era de mayor peso específico, por lo que se tocaban apoyadas en el suelo o en un soporte como una mesa, sobre todo, si te usaban por periodos largos de tiempo.

El árbol de Cecropia obtusifolia se da en forma natural desde el norte de Sudamérica hasta el norte de Mesoamérica, a una altitud de 0 a 800 m, en zonas húmedas, semihúmedas, templadas y semitempladas. En México tiene una amplia zona de distribución. En la vertiente del Golfo se distribuye desde Tamaulipas y San Luis Potosí hasta Yucatán y Quintana Roo y en la vertiente del Pacífico desde el sur de Sinaloa hasta Chiapas. Las zonas mayas bajas son ideales para su crecimiento, lo que indica que pudo ser aprovechado fácilmente por los habitantes en esas zonas. Tiene muchos nombres comunes, lo que da una idea de las zonas dónde crece: Kooché y Koochlé (Península de Yucatán), Guarumo (Chiapas), Guarina (Tabasco, Chiapas), Chancarro (Veracruz, Oaxaca), Yaba, Yabioo, Yava, Yaga-gacho, (Oaxaca, zapoteca), Hormiguillo (Puebla), Sarumo (Michoacán), Sushanguji (Veracruz, popoloca), Tzulte (S.L.P., husteca), Juaquequistli, Quiquiscuahuitl, Tequescuahutl, Jarilla, Palo de violín, Trompeta, Trompetilla (S.L.P.), Trompeta (Sinaloa), Guanacaste, Trompetilla, Trompetero, (Nayarit, Jalisco, Colima). La designación del Occidente de México muestra que su uso sonoro esra concocido en esa zona. Como su nombre comun en Inglés es "Trumpet Tree" indica que su uso organológico tambien era conocido en otras zonas.

Se han descubierto cerca de treinta usos medicinales. El agua de uso hecho con infusiones de sus hojas se usan como antidiabético por chamanes de Oaxaca y Guerrero. La sabia lechosa ataca la piel, por lo que es buena para eliminar mesquinos. En los extremos de las ramas cohabitan las hormigas del género Azteca.

Construcción del modelo experimental.

Un amigo de la niñez y juventud, el ingeniero Ignacio Montes Rodríguez, hizo posible ésta investigación, ya que encontró, cortó, secó en la sombra por varios meses y me mando desde el estado de Colima unas ramas de Guanacaste, Trompetero o Trompetilla. Ya seca la rama se le quita la delgada cáscara fibrosa, porque eso elimina peso y permite rebajar y terminar las superficie externa, siguiendo los procedimientos normales del trabajo de la madera o la ebanistería. Como la madera es porosa, aunque no mucho por tener gomas y resinas, se requiere tapar el poro con algún sellador para madera después de pulirla y teñirla del color deseado, si se va a colocar algún barniz o laca al final. Si se prefiere pintarlas, se puede usar como base el blanco de España con pegamento. Los discos internos se tienen que eliminar con un tubo, varilla o vara de madera del diámetro requerido. Si el hueco de la rama no es recta, la vara de madera es adecuada, por ser flexible. La trompeta se pueden amarrar con una cuerda fuerte como las de naylon de pescar, para evita las cuarteadas, ya que la madera es muy porosa y se puede romper fácilmente con la humedad interior que se genera al ser operada. Algunas trompetas mayas de madera que aparecen en la iconografía están amarradas por afuera con lo que parecen tiras de palma o tela, con un tejido como de petate. También se puede cubrir su interior con algún material aislante a la humedad como sellador, que sirva como base para barniz o pintura.

Los modelos así construidos son muy livianos. El mostrado en la foto es de 500 gm o 0.5 kg. Su superficie final se terminó con veladuras de color óleo verde zapo y naranja transparente, mezclados en el sellador y el barniz, los que se ponen a muñeca en varias capas delgadas como se usa en el proceso de maqueado.


Foto del modelo construido con rama de Cecropia obtusifolia .
147 cm de largo.

Mecanismo sonoro.

El mecanismo sonoro esta formado por la trompeta cónica truncada y el sistema del habla del ser humano. Ambos elementos son bien conocidos y ya han sido estudiados por expertos en las trompetas y en la voz. Lo que se esta investigando ahora es el comportamiento de ambos y la dinámica de los labios, pero aun no se conoce un modelo que simule su compartamiento integral en sus formas más complejas de operación. Sin embargo, se conocen algunas particularidades del caso bajo análisis: a) Este tipo de trompeta no tiene embocadura como la de los instrumentos de las orquestas de viento; b) La baja frecuencia de resonancia de la trompeta esta cerca de las frecuencia bajas de vibración de las cuerdas vocales; c) El acoplamiento es bueno, debido a que la impedancia (~ densidad específica del aire * velocidad del sonido / sección del tubo), porque la sección de la salida de la boca y de la entrada del tubo es similar y; d) La trompeta actua como un transductor eficiente de impedancias. Algunas de esas particularidades y otras más detalladas sobre los efectos en el tracto vocal y la lengua del operador del didjerifu han sido dadas a conocer por el profesor Neville H. Fletcher y varios investigadores de Australia.

Análisis Sonoro.

El timbre de los sonidos producidos por el modelo construido es similar al de las trompetas de Bonampak, aunque su altura es más baja porque los resonadores son de mayor longitud. Los sonidos mas sencillos, obtenidos en el primer modo de operación, parecen bramidos de toros o de otros animales grandes y sus componentes de frecuencia se pueden ver en el espectrograma 1. El grado de negro de las señales muestra su nivel de intensidad en dBs.


Espectrograma 1 de un sonido plano y sencillo.

El sonido se obtiene de la manera usual que se usa para producir notas musicales de trompetas, vibrando sólo los labios, pero en este caso muy flojos, flotados y separados de los dientes y con los cachetes inflados. La F0 es de ~ 70 Hz (muy cercana a la calculada con la ecuación 1 en 69 Hz) y el sonido es muy claro y rico, ya que se generan más de 30 armónicas o sobretonos. No todos pueden escuchar sonidos de esa F0, pero los superiores sí, porque se dan en una mayor altura. Se ha visto que esos sonidos se pueden escuchar a distancias considerable (~300 m). Por su baja F0 los obstáculos no las atenúan mucho, como los árboles, las cuevas, etc. .

La trompeta puede generar diversos sonidos especiales. Uno es modificando la configuración del tracto vocal, para variar la impedancia y ajustarla a la de la trompeta. Otro es generando sonidos compuestos. Por ejemplo, en el espectrograma 2 se muestran los componentes de frecuencia de un sonido bifónico o trifónico (con tres componentes fuertes), obtenido vibrando los labios y las cuerdas vocales al mismo tiempo. Esa forma de operación es básica entre los buenos operadores del didjeridu de Australia.


Espectrograma 2 de un sonido de garganta y labios.

En la gráfica del espectro de potencia del mismo sonido pueden verse bien las tres componentes fuertes y las dos superiores no son armónicas. El nivel de la señal se da en unidades lineales de energía.


Espectro de potencia con tres picos fuertes.

La potencia percibida en el oído no es alta, por su bajo F0, pero la potencia real y la percibida en el cuerpo es mayor. La baja altura de los sonidos hace que los sonidos se sientan con cierta intensidad en varias partes del cuerpo como en el estómago. Usando las ecuaciones 2 y 3 (en formato Excell) la potencia acústica radiada máxima en una dirección es de 0.01 Watts o 89 dB a 1 m y 0 grados.

I = + (10 ^-12) * 10 ^ (dB/10)             (2)
W = 4 * PI() * I                                      (3)

Donde,
I = intensidad del sonido en W/m2
dB = presión sonora del sonómetro en dB a 1 m y 0 grados.
PI() = 3.1416....

La potencia equivalente del modelo de madera es menor que la del modelo de guaje de Bonampak (0.8-1.0 Watts) por la estructura interna del tubo, que es casi tubular. Lo anterior indica que el diseño de trompeta de Bonampak es más eficiente acústicamente. Se sabe que las trompetas con un mayor factor de ensanchamiento como las que se acercan a las funciones hipérbolas, catenarias o exponenciales, son las más efectivas. Por esa misma causa, la trompeta gigante del vaso K7613 tambien puede ser muy efectiva, pero las tres que aparecen a la derecha no son para tocarse con una potencia similar, aunque si se tocan juntas su efecto sonoro se amplifica.

Se ha visto que las trompetas mayas son más eficientes en su primer modo de operación, por lo que se posible que ese haya sido el modo preferido de tocarlas, si se querían generar notas o frases largas con una sola excitación de aire pulmonar. Aunque se sabe que los tocadores hábiles del didjeridu pueden generar con los labios sonidos continuos de muy larga duración, porque tienen la capacidad de soplar en forma continua usando la técnica llamada de respiración circular, manteniendo en un momento un volumen de aire mientras se aspira por la nariz.

Se estima que la eficiencia acústica de estas trompetas es considerable, a pesar de que la superficie interna del tubo no es lisa, debido a que la potencia de sus sonidos es significativa y que se requiere muy poca potencia neumática de excitación (presión del soplado * volumen de flujo del aire o kPa * m3/s) . El profesor Fletcher ha mencionado que para operar el modo bajo del didjeridu se requiere sólo de 1-2 kPa (10-20 cm de agua) de presión en el soplado.

Los sonido con dos o más F0s eran muy usados en cantos de culturas antiguas de varias zonas, que han sido llamados cantos con la garganta, bifónicos, difónicos, con armónicos, con sobretonos, khoomei, Steve Sklar, Huun-Huur-Tu, etc., como los que aun se usan en cantos del Tibet y en Tuba y Mongolia. La arqueóloga/antropóloga Dr. Margaret Bruchez, al escuchar los sonidos de la garganta y los labios del modelo experimental, señaló la similitud que tienen con los cantos de garganta de Tuva. En el espectrograma 3 se muestra la señal de un canto de Tuba generado con la garganta. La F0 es más alta y puede variar, pero tiene menos armónicos que el sonido similar de la trompeta experimental.


Espectrograma 3. Canto con la garganta de Tuba.

Las trompetas cónicas truncadas como las mayas permiten que los sonidos con varias F0s y los sobretonos se generen con mayor potencia acústica, posiblemente debido a la fuerza de las vibraciones de excitación de los labios y de las cuerdas vocales asociadas a las F0s, la mayor eficiencia del tubo resonador en el rango de frecuencias fundamentales de las cuerdas vocales y a su mayor riqueza de armónicos. No se han podido conocer estimaciones de la potencia acústica radiada de los cantos bifónicos. Se estima que son similares a los de los cantos normales, aunque para éstos tampoco se han encontrado sus mediciones en Watts, ya que los pocos análisis conocidos son principalmente de F0s, espectrales o de presión sonora en dBs. Para dar un nivel de referencia, se puede mencionar que la potencia acústica radiada de una conversación normal es de alrededor de 0.000001 Watts.

El poder variar la F0 de las vibraciones de las cuerdas vocales, manteniendo constante en el tiempo las de los labios, permite generar batimentos de altura variable, porque la resta numérica entre ellas puede tener variaciones. Esa posibilidad las hace ideales para estimular las neuronas cerebrales en un rango de frecuencias incluyendo las infrasónicas. Esa propiedad puede ser la causa de que trompetas similares como el didjeridu aun se usen en prácticas de meditación o para generar estados de conciencia especiales. Ya se sabe que algunos aerófonos pueden producir batimentos infrasónicos si se tocan en un grupo al mismo tiempo como los silbatos de barro con pequeñas diferencias en el volumen de su resonador, pero las trompetas antiguas como las mayas pueden generar esos efectos aun si se tocan en forma individual. Sin embargo, la técnica de respiración circular no se puede mantener con los sonidos generados con las cuerdas vocales, porque su vibración se tiene que detener mientras se aspira el aire hacia los pulmones. Para producir batimentos en forma continua por largo tiempo, se requiere de dos o más trompeteros, para que al menos uno este tocando siempre, mientras uno de ellos aspira el aire momentáneamente. Posiblemente, esa sea una causa de que en varias representaciones iconográficas mayas aparecen varios trompeteros con sus trompetas.

También se sabe que algunos cantos antiguos que se hacían en grupo, como los coros Gregorianos, podían producir batimentos infrasónicos, pero seguramente las trompetas tocadas en un grupo como se muestra en al iconografía maya generaban esos sonidos llamados "fantasmas" con mayor potencia y efecto en el auditorio y en los tocadores.

Se ha visto que es posible producir una gran diversidad de sonidos, si se aprovechan todas las posibilidades acústicas del tracto vocal acoplado con las trompetas mayas como los que se utilizan para hablar, cantar, gritar, así como para simular diversos sonidos biológicos (como gruñir, aullar, rugir, etc) y de fenómenos de la naturaleza o de otros seres y fenómenos no reconocidos.

Conclusiones

Con un poco de práctica, la trompeta de madera puede funciona muy bien y sin mucho esfuerzo. Eso muestra que las ramas huecas de las Cecropiaceas son adecuadas para hacer trompetas antiguas de madera. Por su eficiencia acústica, ese material pudo ser usado para hacer trompetas de madera en las zonas dónde ha crecido en forma natural.

Con modelos experimentales de Lagenaria Ciceraria y Cecropiaceas es posible analizar el comportamiento de las trompetas mayas y de otras culturas de Mesoamérica que aparecen en al iconografía antigua. Solo se requiere estimar sus dimensiones aproximadas y encontrar o cultivar las ramas adecuadas y/o los guajes requeridos, para construir los modelos a analizar y empezar a descifrar el código sonoro de todas las trompetas, incluyendo las hechas en dos materiales, de madera y guaje o Hom-Kooche-Tah.

El poder construir modelos experimentales de los diseños antiguos hace posible iniciar proyectos para poder operar las formas mas complejas de las trompetas y para conocer sus efectos en los humanos y para tocarlas en un grupo al mismo tiempo, así como en los espacios que se pudieron usar en el pasado como plazas de sitios arqueológicos, cuevas, grutas, etc.

Lo más relevante de las propiedades encontradas en los estudios realizados sobre trompetas mayas es la indicación de que además de que eran usadas para honrar a sus dioses en ceremonias, así como en fiestas, danzas, batallas, comunicaciones y señales, sacrificios, etc., también podían aprovechar sus sonidos para: a) generar estados de conciencia especiales; b) usos terapéuticos físicos o mentales; c) producir efectos en ritos chamánicos y d); representar dramas mágicos-religiosos.

Trompetas similares fueron usadas por pueblos de otras zonas, pero la diversidad de imágenes de trompetas que aparecen en la iconografía maya recuperada, a pesar de ser sólo una muy pequeña muestra de lo que existía, indica que ese pueblo las usaba intensamente y en el campo organológico, acústico y de sus aplicaciones sonoras, poseían uno de los mayores desarrollos de la historia, pero que fue condenado proscrito y ha sido olvidado por cinco siglos.