Análisis virtual de una flauta doble antropomorfa.

Roberto velázquez Cabrera
Instituto Virtual de Investigación Tlapitzcalzin.


Replica de la flauta doble.

(Documento consultivo en proceso de afinación)
Primera versión, 18 de diciembre 2003.

Introducción.

El objeto de este estudio es analizar un modelo experimental de una flauta doble de tubos cerrados que se muestra en la foto anterior. Las flautas dobles se usaron mucho en el México Antiguo, principalmente en las zonas de la costa del Golfo y en el Occidente de México.

Otras flautas dobles, como algunas de Colima, se han encontrado en grupos similares de diferentes tamaños, pero la antropomorfa del Golfo es la única de su tipo que ha sido recuperada y dada a conocer en la literatura. La foto de la flauta antigua fue dada a conocer por Samuel Martí en su libro de "Instrumentos Musicales Precortesianos". INAH. 1968, misma que se muestra a continuación con la información proporcionada en el pie de la imagen.


"Flauta doble antropomorfa de tubos cerrados con decoraciones geométricas. El tubo izquierdo tiene dos agujeros y el otro tres y produce los siguientes sonidos fundamentales: La, Sol, Fa, Do, y Si, La, Fa, quinto índice. El instrumento mide 16 cm. de alto por 10 cm de ancho y fue encontrado en la zona del Golfo de México. (Colección Stavenhagen. Foto de Imgard Groth)"

La información anterior es insuficiente para hacer un análisis formal o de mayor profundidad. La flauta original no se analizó directamente por el suscrito, ya que no se sabe ni el lugar donde se encuentra actualmente. Tampoco ha sido posible analizar directámente ninguna de las flautas dobles antiguas que se encuentran en poder de museos, y coleccionistas. El present estudio es virtual, porque utiliza una réplica para hacer el primer análisis sobre las extraordinarias flautas dobles prehispánicas. La réplica analizada fue hecha y proporcionada por los hermanos Gregorio y Mario Cortés de Santa Cruz de Arriba, Texcoco. Es una buena réplica, porque ellos son los mejores artesanos del barro cantador de México. El modelo experimental mide 16 cm de largo por 10 cm. de ancho. Después de cocido, fue decorado con un estilo de los hermanos Cortés, con pintura naranja, salpicado de negro, sumergido en barro crudo y ya seco fue restregado con un estropajo.

crudo y ya seco fue restregado con un estropajo.

La flauta tiene varias características organológicas especiales. Las dimension de las dos bocas sonoras (rectangulares de cerca de un cm de largo) indica que puede ser operada con soplados fuertes para producir los mejores sonidos, mismos que no son puros, debido a que tienen un poco de ruido por lo alejado del bisel de la salida del aire del aeroducto. En las fotos se puede ver que los resonadores no son tubos de sección circular constante, ya que su diámetro disminuye al final. Eso hace que los sonidos no sean como los de las flautas tubulares, ya que se parecen más a los de los aerófonos globulares. Sus freciencias fundamentales (F0s) son difícil de modelar matemáticamente en forma exacta, porque no se adapta bien a los resonadores de Helmholtz ni a las flautas normales. Como los hoyos tonales no están a la misma distancia y los tubos no son iguales (47 cm3 y 49 cm3), origina que los sonidos generados pueden no ser iguales, cuando se tocan los dos resonadores al mismo tiempo. Eso hace posible producir batimentos.

El producir batimentos era uno de los principales atributos distintivos de algunas flautas dobles y otros aerófonos si se tocan en un grupo. Se sabe que los batimentos pueden producir efectos especiales en la salud física y mental de las personas y eran muy apreciados en al antiguedad, ya que los generaban con toda intención. Ahora los músicos con educación y gustos occidentales los llaman desarmonías y a la mayoría no les agradan. Esa es una de las causas por las que se afinan los instrumentos musicales modernos. Para poder producir los batimentos, en la construcción de otros casos de flautas dobles, se alargaba un tubo doblándolo para que los hoyos quedaran en la misma posición pero con su columna de aire de diferente longitud, volumen y F0. Como ejemplo, se muestra la foto de otra fluta doble de los hermanos Cortes.


Flauta doble que genera batimentos al tocar acordes operados con los hoyos adjuntos de los dos tubos.

En este caso, no es importante hacer un análisis exacto de los sonidos musicales que puede producir la réplica, porque no es una copia exacta de la flauta antropomorfa antigua y las notas que genera ya fueron dadas a conocer por Samuel Martí. Como en casi todos los casos de los miles de aerófonos antiguos recueperados, no es posible hacer copias exactas, porque no se conoce la estructura y dimensiones internas de la flauta original. Lo que se puede hacer es detectar y mostrar las gráficas y estimaciones de sus principales atributos sonoros especiales que no han sido dados a conocer.

Las flautas múltiples mesoamericanas muestran uno de los mayores desarrollos de la organología, porque pueden producir acordes melódicos. Experimentalmente, se ha visto que una de las propiedades de las flautas múltiples es que no pueden producir notas muy largas, ya que se tienen que excitar al mismo tiempo más de un tubo resonador con el mismo volumen de aire de soplado. Las flautas dobles pueden producir muchos sonecitos melódicos, pero son más adecuadas para generar series de sonidos de corta duración como los requeridos para tocar ritmos con acordes de dos sonidos simultáneos.

Como la réplica tiene hoyos tonales más grandes (0.7 cm de diámetro) que la flauta original, se puede producir microtonalidades al obturarlos parcialmente con los dedos. También se ha visto que los aerófonos dobles pueden producir sonidos microtonales complejos (ver espectrograma 1) similares a los que generan algunos animales, como los de anfibios que pueden producir las extraordinarios Ranas de Barro de Yaxchilán. La figura antropomorfa de la flauta es congruente con algunos sonidos biológicos que puede producir.


Espectrograma 1. Ejemplo de sonidos biológicos de la flauta doble.

Los aerófonos antiguos se pueden usar para dibujar grecas antiguas en el espacio de las frecuencias. Las grecas eran muy usadas en la iconografía antigua y simbolizan todo tipo de fenómenos y seres ondulatorios y ondulares como el mismo sonido. Por ejemplo, en el análisis de las Flautas de China de 9,000 años ya se mostró que en el espacio de las frecuencias los sonidos bitonales de una pieza musical antigua representa una greca cuadrada simple. Con cualquier flauta doble se puede dibujar más de una greca. En el espectrograma 2 se muestra que con dos F0s producidas por la flauta doble se dibuja una greca cuadrada con raya, mientras una nota se mantiene constante y otra se genera tapando y destapando un hoyo tonal. La duración de la F0 depende del tiempo que permanece el hoyo tapado/abierto.


Espectrograma 2. Greca con raya de un acorde bifónico de la flauta doble.

Usando la replica experimental y un sonómetro se encontró que produce una presión sonora máxima en una dirección es de 94 dB dB . Usando las ecuaciones 1 y 2 (en formato Excell) la potencia acústica radiada máxima en una dirección equivalente es de ~0.03 Watts.

I = + (10 ^-12) * 10 ^ (dB/10)             (1)
W = 4 * PI() * I                                      (2)

Donde,
I = intensidad del sonido en W/m2
DB = presión sonora del sonómetro en dB a 1 m y 0 grados
PI = 3.1416....
W = potencia acústica radiada en Watts

La potencia estimada indica que esta flauta es adecuada para escucharse muy bien a cortas distancias o en lugares cerrados, si no se usa con un amplificador electrónico (que no exitían en el pasado). No es efectiva para transmitir sonidos a largas distancias, en ambientes de muchos sonidos o ruido fuerte, como en grandes fiestas y danzas o con otros artefactos sonoros más potentes, a menos que se toque en un grupo de flautas similares. Tocando varias flautas similares al mismo tiempo, se pueden simular coros biológicos.